`1              
`23-2dpcmame`1
braille intgral

        baccalaurat
        technologique

   preuve d'enseignement
        de spcialit

        session `2023

         sciences et
        technologies
      de l'industrie et
      du dveloppement
           durable
     physique-chimie et
        mathmatiques

    lundi `20 mars `2023

     dure de l'preuve:
          `3 heures

          volume `1
            sujet
a`1                         `2
  l'usage de la calculatrice
avec mode examen actif est au-
toris.
  l'usage de la calculatrice
sans mmoire, "type collge"
est autoris.

  ds que ce sujet vous est
remis, assurez-vous qu'il est
complet.

  dans la version original,
ce sujet comporte `10 pages
numrotes de `1/10  `10/10.
  la version braille intgral
est compos de deux volumes:
-- le sujet comporte `28 pa-
ges numrotes de `1 `28.
-- une annexe de `7 planches
tactiles.

  physique-chimie: `14/20
points
  mathmatiques: `6/20
points

`2       exercie `1        `3

        exercice `1
         (`4 points)
       (physique-chimie
      et mathmatiques)

       le viscosimtre
        chute de bille

  la viscosit d'une huile,
note h, est un paramtre
exprim en `kg*m^-1*s^-1, dont
la connaissance est essentiel-
le pour toute utilisation de
cette huile.

  cet exercice propose un
exemple de mthode de mesure
de la valeur de la viscosit
d'une huile de moteur diesel
du commerce.
  pour raliser cette mesure,
on utilise un "viscosimtre 
chute de bille", constitu
d'une prouvette remplie
d'huile de moteur dans
a`2      exercie `1        `4
laquelle est l1che une bille
mtallique sphrique.

  on se place dans le rf-
rentiel terrestre suppos ga-
lilen et la bille est l1che
sans vitesse initiale depuis
la position `z"0.

      `;voir planche tactile
    no`1'

donnes:
9o rayon de la bille utili-
  se: `r"1,1 cm.
9o volume de la bille:
  `v"5,6 cm^3"5,6*10^-6 m^3.
9o masse de la bille mtal-
  lique: `m"20,1 g.
9o masse volumique de l'huile
  tudie:
  `'rhuile;"8,40*10^2 kg*m^-
  3.
9o intensit de la gravita-
  tion: `g"9,8 m*s^-2.

b`2      exercie `1        `5
  les forces exerces sur la
bille mtallique sont:
9o le poids `:p
9o la pousse d'archimde,
  note `:p?a, de m2me di-
  rection que le poids `:p
  et de sens oppos. sa va-
  leur est
  `'p?a"r?huile;vg, o
  `'r?huile; est la masse
  volumique de l'huile.
9o la force de frottement
  fluide exerce par l'huile
  sur la bille est note `:f.
  elle est ici de m2me di-
  rection que le poids `:p
  et de sens oppos. sa va-
  leur est donne par la rela-
  tion `f"6phrv, o v est
  la valeur de la vitesse de
  la bille, h est la viscosi-
  t de l'huile et r le rayon
  de la bille.



`3       exercie `1        `6
  q`1. faire un schma des
forces s'appliquant sur la
bille.
  exprimer le poids de la
bille en fonction de m et g
puis calculer sa valeur.
  calculer de m2me la valeur
de la pousse d'archimde
`:p?a et justifier que la
bille d'acier tombe dans
l'huile quand on la l1che en
`z"0 avec une vitesse initiale
nulle.

  q`2. en utilisant le
principe fondamental de la dy-
namique, tablir la relation
liant le vecteur acclration
`:a, les forces s'exerant
sur la bille `:f, `:p,
`:p?a et la masse m de cet-
te bille.

  q`3. on note v la fonction
dfinie sur `0;!c comme la
projection du vecteur vitesse
a`3      exercie `1        `7
`:v sur l'axe (oz). montrer
que v vrifie l'quation dif-
frentielle
`'dv/dt"-6phrv;/m!g
-r?huile;vg;/m.

  en explicitant les valeurs
numriques, on admet que v est
solution de l'quation diff-
rentielle (e) suivante o
`v(t) est exprime en `m*s^-1
et t en s:
(e):dv/dt"-6,8v!7,5

  q`4. au dbut de l'exp-
rience, la bille est introdui-
te dans l'prouvette avec une
vitesse nulle. dmontrer que
la solution v de cette qua-
tion sur `0;!c vrifiant
cette condition initiale est
dfinie par:
v(t)"-75/68;e^-6,8t;!75/68



b`3      exercie `1        `8
  q`5. dterminer la valeur
exacte de `'lim??t5!c;v(t)
note `'v?lim;, exprime en
`m*s^-1.

  q`6. on mesure expri-
mentalement une vitesse limite
`v?lim;"1,1 m*s^-1.
  on peut en dduire la va-
leur de la viscosit h par la
relation suivante:
h"(m-r?huile;v)g
/6prv?lim;;

  calculer cette valeur et
comparer le rsultat  la va-
leur `h"0,66 kg*m^-1*s^-1
fournie par le fabricant.








`4       exercice `2       `9

        exercice `2
         (`6 points)
      (physique-chimie)

aide au stationnement

  les constructeurs automobi-
les proposent depuis plusieurs
annes des systmes d'aide au
stationnement ou de stationne-
ment automatique qui reposent
sur l'utilisation de capteurs
 ultrasons.

quelques caractristiques des
ultrasons

  q`1. parmi les proposi-
tions suivantes, indiquer sur
votre copie celles qui sont
exactes:

affirmation a: les ondes
  ultrasonores sont des ondes
  lectromagntiques.
a`4      exercice `2      `10
affirmation b: les ondes
  ultrasonores sont des ondes
  mcaniques.
affirmation c: les ondes
  ultrasonores peuvent se pro-
  pager dans le vide.
affirmation d: les ondes
  ultrasonores ncessitent la
  prsence d'un milieu mat-
  riel pour se propager.

  le document `1, reprsente
la tension mesure  l'oscil-
loscope par un dtecteur rece-
vant le signal mis par un
metteur d'ultrasons:

  document `1 -- tension me-
sure (en v) en fonction du
temps (en ms)
      `;voir planche tactile
    no`2'

  q`2. dterminer la
frquence f des ultrasons
mis, en khz et expliquer
b`4      exercice `2      `11
pourquoi le signal produit par
l'metteur n'est pas audible.
  donne: les ondes sonores
audibles ont des frquences
comprises entre `20 hz et `20
khz.

----------------------------`5

utilisation des ultrasons
pour dterminer une distance

  le capteur  ultrasons uti-
lis dans le systme d'aide au
stationnement est un capteur
"combin" qui contient un
metteur et un rcepteur
d'ondes ultrasonores. la
distance entre le capteur et
l'obstacle est dduite de la
dure qui s'coule entre l'-
mission d'une impulsion ultra-
sonore et la rception de son
cho par le capteur, connais-
sant la vitesse de propagation
des ultrasons dans l'air.
a`5      exercice `2      `12
  document `1 -- schma de
principe d'un systme d'aide
au stationnement
  document `2 -- signaux
mis et reus par le systme
d'aide au stationnement.
      `;voir planche tactile
    no`3 et `4'

  une modlisation au labora-
toire du capteur,  l'aide
d'un metteur et d'un r-
cepteur  ultrasons ind-
pendants, a permis d'obtenir
la copie d'cran d'oscillosco-
pe suivante dans le cas d'un
obstacle situ  une distance
de `10 cm.

  document `3 -- tension me-
sure (en v) en fonction du
temps (en ms) pour un met-
teur ultrasons et pour un r-
cepteur ultrasons ind-
pendants.
  la sensibilit verticale
b`5      exercice `2      `13
pour les deux voies est de
`1v/div.
  la sensibilit horizontale
pour les deux voies est de
`200 ms/div.

      `;voir planche tactile
    no`5'

  q`3. indiquer, en donnant
deux arguments, lequel des
deux signaux (signal `1 ou
signal `2) du document `3 est
associ  l'onde rflchie.

----------------------------`6

  q`4. le capteur combin ne
peut fonctionner correctement
en rcepteur que lorsqu'il a
fini de fonctionner en met-
teur.  l'aide du docu-
ment `3, prciser si la dure
d'impulsion utilise dans
l'exprience permettrait de
dtecter correctement un
a`6      exercice `2      `14
obstacle situ  une distance
de `10 cm.

principe de fonctionnement
d'un systme de stationnement
automatique

  certains systmes embarqus
effectuent automatiquement la
man9uvre de stationnement du
vhicule, sans intervention du
conducteur. cela n'est pos-
sible qu'aprs une phase de
mesure qui permet de dtermi-
ner si la taille de la place
est compatible avec la ma-
n9uvre.

  document `4 -- dimensions
de la place de stationnement

      `;tableau transcrit en
    liste'



b`6      exercice `2      `15
dimensions minimales de la
  place de stationnement
longeur (en m): `5,1
largeur (en m): `2,2

  lors de la phase de mesure,
la voiture est parallle au
trottoir et se dplace vers
l'avant  vitesse constante le
long de la place libre.

  document `5 -- schma de
principe du stationnement au-
tomatique

      `;voir planche tactile
    no`6'

  on a ralis un dispositif
modlisant ce systme gr1ce 
un microcontr4leur et un met-
teur-rcepteur  ultrasons que
l'on a fix sur une voiture se
dplaant comme indiqu sur le
document `5.

`7       exercice `2      `16
  document `6 -- dure (en
ms) des aller-retour des
signaux ultrasonores mis par
le capteur selon la position
de la voiture lors du station-
nement automatique.

      `;voir planche tactile
    no`7'

  q`5. durant la phase `2 du
mouvement de l'automobile
indique sur le document `6,
le capteur  ultrasons se
trouve au niveau de la place
disponible (entre les points
b et c du document `5).
  en utilisant le document
`6, dterminer la dure de la
phase `2 du mouvement de la
voiture et en dduire la
longueur de la place libre.
  donne: la voiture se
dplace  la vitesse
`v?0"1,3 m*s^-1.

a`7      exercice `2      `17
  en vous aidant du tableau
du document `4, indiquer si
celle-ci permet le stationne-
ment de la voiture.

  la distance d indique sur
le document `5 dsigne la
distance latrale par rapport
aux vhicules dj stationns.

  q`6.  l'aide du document
`5 et du document `6, et
sachant que la vitesse de pro-
pagation des ondes ultrasono-
res dans l'air est
`'c?son;"340 m*s^-1 montrer
que la valeur de la distance d
est comprise entre `0,6 m et
`0,7 m.
  calculer la profondeur h de
la place libre et, en vous ai-
dant du tableau du document
`4, indiquer si celle-ci
permet le stationnement de la
voiture.

b`7      exercice `2      `18
  le candidat est invit 
prendre des initiatives et 
prsenter la dmarche suivie
m2me si elle n'a pas abouti.






















`8       exercice `3      `19

        exercice `3
         (`4 points)
       (mathmatiques)

  les questions `1, `2, `3 et
`4 sont indpendantes les unes
des autres. chacune d'elles
est note sur un point.

question `1

  pour cette question,
indiquer la lettre de la r-
ponse exacte. aucune justifi-
cation n'est demande.
  l'expression
`'(e^-3x;)^2*(e^2x;)^-3
/e^5x;*e^6x;; vaut:
a: `e^-1
b: `12/5 x^-3
c: `e^-x
d: `e^-23x;



a`8      exercice `3      `20
question `2

  soit f la fonction dfinie
sur `r par
`'f(x)"e^2x;(-3x!1). on
admet que la fonction f est
drivable sur `r et on note
f' la fonction drive de f
sur `r.
  montrer que:
f'(x)"e^2x;(-6x-1)

question `3
  on dsigne par i le nombre
complexe de module `1 et
d'argument `p/2.
mettre le nombre complexe
`@3!i sous forme exponentielle
en dtaillant les calculs.

question `4
  rsoudre sur l'intervalle
`0;!c l'quation:
2/3ln(10);*ln(x)-2,88"4


`9       exercice `4      `21

        exercice `4
         (`6 points)
      (physique-chimie)

        les boissons
         en randonne

conservation d'une boisson
chaude

  dans la documentation
fournie par un fabricant de
bouteilles isothermes, on peut
lire l'information suivante
relative  un modle donn:
pour une temprature initiale
de l'eau  `95 oc, la temp-
rature vaut `82 oc au bout
de `6h et `73 oc au bout de
`12h.
  on place `1,0 l d'eau  la
temprature `j?i"95 oc dans
l'une de ces bouteilles
isothermes.

a`9      exercice `4      `22
  la temprature extrieure 
la bouteille est
`j?ext;"25 oc

  q`1. exprimer la variation
de l'nergie interne, `du,
de l'eau contenue dans la bou-
teille isotherme, au cours des
`6 premires heures en
fonction de: la masse de
l'eau, `'m?eau;, la capacit
thermique massique de l'eau,
`'c?eau;, la temprature ini-
tiale de l'eau, `j?i, et la
temprature de l'eau aprs
`6h, `j?f. montrer que
`du est voisine de `54 kj.

donnes:
  -- capacit thermique mas-
    sique de l'eau:
    `'c?eau;"4,18
    kj*kg^-1*oc^-1
  -- masse volumique de
    l'eau: `'r?eau;"1,0
    kg*l^-1
b`9      exercice `4      `23
  -- temprature initiale
    `j?i"95 oc;
  -- temprature finale aprs
    `6h, `j?f"82 oc;
  -- volume de l'eau
  `v"1 l.

  q`2. dfinir le flux
thermique  travers la paroi
et montrer que le flux
thermique moyen qui traverse
la paroi de la bouteille au
cours des `6 premires heures,
`'f?moyen;, est voisin de
`2,5 w.

  au cours du refroidisse-
ment, le flux thermique entre
l'eau et l'extrieur n'est pas
constant. il dpend de la
diffrence de temprature
`dj entre l'intrieur et
l'extrieur de la bouteille et
de la rsistance thermique
`'r?th; de ses parois:
f"dj;/r?th;
c`9      exercice `4      `24

  q`3. choisir sans calcul,
parmi les trois propositions
suivantes, la valeur du flux
thermique  l'instant initial
et justifier ce choix:
  9o `f?i"3,6 w
  9o `f?i"2,5 w
  9o `f?i"1,8 w

  en dduire que la valeur de
la rsistance thermique
`'r?th; des parois de la
bouteille isotherme est voisi-
ne de `19 k*w^-1 en prenant
la temprature du liquide 
l'intrieur gale 
`'j?int;"95 oc et la
temprature extrieure gale 
`'j?ext;"25 oc.






`10      exercice `4      `25
  q`4. montrer que la paroi
de la bouteille isotherme
d'paisseur `e"1,0 cm et de
surface totale `s"0,098 m^2 a
une conductivit thermique
`l"0,0052 w*m^-1*k^-1.

donne:
  la relation liant la r-
sistance thermique d'une paroi
plane `'r?th;,  sa surface
s en m^`2,  son paisseur e
en m, et  la conductivit
thermique du matriau l en
`w*m^-1*k^-1 est la sui-
vante:
r?th;"e/(l*s)

  la documentation du fabri-
cant indique que la bouteille
est compose de `100  d'a-
cier inoxydable et qu'elle est
munie de deux parois en inox
spares par un espace pra-
tiquement vide.

a`10     exercice `4      `26
  q`5. expliquer, sans
calcul, l'intr2t du vide
partiel entre les deux parois
de la bouteille.

approvisionnement en eau: les
pastilles de purification

  il existe des comprims ef-
fervescents qui permettent de
purifier l'eau.
  le fabricant indique qu'il
suffit d'ajouter un comprim
dans un litre d'eau non po-
table et d'attendre `30 minu-
tes avant de la consommer.

  un comprim de masse `50 mg
contient `3,5 mg de dichloroi-
socyanurate de sodium (not
nadcc), de l'hydrogno-
carbonate de sodium et de l'a-
cide adipique.

  q`6. dterminer la valeur
de la quantit de matire n de
b`10     exercice `4      `27
nadcc dans `1,0 l d'eau
prpare en suivant les recom-
mandations prconises.

  donne: masse molaire du
nadcc: `'mnadcc;"
219,95 g*mol^-1.

  lorsque le comprim entre
en contact avec l'eau, une
transformation chimique a
lieu, produisant de l'acide
hypochloreux de formule
hocl dont la molcule
contient un lment chlore,
cl. au cours de cette
transformation chimique, une
mole de nadcc libre ainsi
deux moles d'lment chlore.

  q`7. calculer la masse
d'lment chlore cl qui se
trouve dans `1,0 l d'eau 
l'issue de son traitement 
l'aide de la pastille ef-
fervescente.
c`10     exercice `4      `28
  donne: masse molaire du
chlore `m(cl)"35,5 g*mol^-1.

  la teneur en chlore libre
est dfinie par la masse en
lment chlore par unit de
volume. pour assurer
l'absence de prolifration
microbiologique, il est recom-
mand, en france, de mainte-
nir une teneur de chlore libre
aux alentours de `0,1 mg/l en
tous points du rseau (eau du
robinet). l'oms recommande
une valeur maximale de chlore
libre dans l'eau potable de
`5 mg/l.

      https://www.anses.fr/
      fr/system/files/rccp`
      2010-sa0169.pdf

  q`8. prciser si l'eau pu-
rifie avec un comprim est
potable.

